17. Найдите значение выражения \(\frac{\sqrt{25a^3}\cdot\sqrt{16b^6}}{\sqrt{a^3b^8}}\) при \(a=4\) и \(b=7\).

Объединим корни:

\[\frac{\sqrt{25a^3}\cdot\sqrt{16b^6}}{\sqrt{a^3b^8}}=\sqrt{\frac{25a^3\cdot16b^6}{a^3b^8}}=\sqrt{\frac{400}{b^2}}=\frac{20}{|b|}.\]

Так как \(b=7>0\), получаем:

\[\frac{20}{|7|}=\frac{20}{7}.\]

Ответ: \(\frac{20}{7}\).