17. Основания трапеции равны 9 и 72, одна из боковых сторон равна 30, а синус угла между ней и одним из оснований равен 5/9. Найдите площадь трапеции.

Опустим высоту из вершины меньшего основания на большее основание. Получим прямоугольный треугольник, где боковая сторона трапеции является гипотенузой. Синус угла между боковой стороной и большим основанием равен отношению высоты к боковой стороне. Пусть h - высота трапеции. Тогда sin(α) = h/30 = 5/9. Значит, h = 30 * 5/9 = 150/9 = 50/3. Площадь трапеции равна половине суммы оснований, умноженной на высоту. S = (9 + 72)/2 * 50/3 = 81/2 * 50/3 = 27 * 25 = 675. Ответ: 675