17. Острый угол B прямоугольного треугольника равен 66°. Найдите угол между биссектрисой CD и медианой CM, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Пусть прямой угол находится в вершине C. Тогда острые углы удовлетворяют равенству

\(\angle A=90^\circ-66^\circ=24^\circ\).

Обозначим катеты \(CA=a\), \(CB=b\). Биссектриса прямого угла образует с каждым катетом угол \(45^\circ\). Медиана к гипотенузе имеет направление, пропорциональное вектору \((a,b)\), поэтому угол между медианой и катетом \(CA\) равен \(\arctan(b/a)=\angle A=24^\circ\).

Следовательно, угол между медианой и биссектрисой равен \(45^\circ-24^\circ=21^\circ\).

Ответ: 21°.