19. Две стороны треугольника равны 21 и 29. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна 15. Найдите высоту, опущенную на меньшую из этих сторон.

Площадь треугольника можно выразить через любую сторону и соответствующую ей высоту.

1. Для большей стороны 29: \(S=\frac12\cdot29\cdot15\).
2. Пусть высота к стороне 21 равна \(h\). Тогда \(S=\frac12\cdot21\cdot h\).
3. Приравниваем выражения площадей: \(\frac12\cdot29\cdot15=\frac12\cdot21\cdot h\), откуда \(h=\frac{29\cdot15}{21}=\frac{145}{7}\).

Ответ: \(\frac{145}{7}\) (или \(20\frac57\)).