17. Периметр ромба равен 20, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

Решение:

1. Периметр ромба равен 20, а так как у ромба все стороны равны, то длина одной стороны ромба равна: \( a = \frac{20}{4} = 5 \).

2. Площадь ромба можно найти по формуле: \( S = a^2 \sin{\alpha} \), где \( a \) — сторона ромба, а \( \alpha \) — один из углов ромба.

3. Подставим известные значения: \( S = 5^2 \sin{30^{\circ}} \).

4. Так как \( \sin{30^{\circ}} = \frac{1}{2} \), то площадь ромба равна: \( S = 25 \times \frac{1}{2} = 12.5 \).

Ответ: 12.5.