17. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле \(S=\dfrac{d_1d_2\sin\alpha}{2}\), где \(d_1\) и \(d_2\) — длины диагоналей четырёхугольника, \(\alpha\) — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали \(d_1\), если \(d_2=16\), \(\sin\alpha=\dfrac58\), а \(S=45\).

Подставим известные значения в формулу площади:

\(45=\dfrac{d_1\cdot16\cdot\frac58}{2}\).

Упростим коэффициент при \(d_1\): \(\dfrac{16\cdot\frac58}{2}=5\). Поэтому \(45=5d_1\), откуда \(d_1=9\).

Ответ: 9.