17 Пункты А и Б, расстояние между которыми 300 км, расположены на прямом участке железной дороги. Из пунктов А и Б одновременно по этой дороге с постоянными скоростями выехали пассажирский и грузовой поезда. Пассажирский поезд идёт с постоянной скоростью 120 км/ч, грузовой — с постоянной скоростью 80 км/ч. Какое расстояние будет между ними через час после начала движения? Найдите все возможные варианты.

Дано:

• Расстояние между пунктами А и Б = 300 км
• Скорость пассажирского поезда (v_п) = 120 км/ч
• Скорость грузового поезда (v_г) = 80 км/ч
• Время движения (t) = 1 час

Найти:

• Расстояние между поездами через 1 час (d)

Решение:

Есть два возможных варианта движения поездов:

• Вариант 1: Поезда едут навстречу друг другу.
• Вариант 2: Поезда едут в одном направлении.

Рассмотрим Вариант 1: Поезда едут навстречу друг другу.

1. Находим расстояние, которое проехал пассажирский поезд за 1 час:
2. Находим расстояние, которое проехал грузовой поезд за 1 час:
3. Находим расстояние между поездами: Так как поезда едут навстречу друг другу, то расстояние между ними уменьшается. Изначальное расстояние было 300 км.
4. Вычисляем оставшееся расстояние:
5. В этом варианте расстояние между поездами составит 100 км.

Рассмотрим Вариант 2: Поезда едут в одном направлении.

Здесь возможны два подслучая:

• Вариант 2а: Оба поезда едут из пункта А в пункт Б.

1. Пассажирский поезд проехал 120 км.
2. Грузовой поезд проехал 80 км.
3. Находим расстояние между поездами: Так как пассажирский поезд быстрее, он уедет вперед.
4. Вычисляем расстояние между ними:
5. В этом подварианте расстояние между поездами составит 40 км.

• Вариант 2б: Оба поезда едут из пункта Б в пункт А.

1. Пассажирский поезд проехал 120 км.
2. Грузовой поезд проехал 80 км.
3. Находим расстояние между поездами: Пассажирский поезд, двигаясь из Б в А, окажется дальше от пункта Б, чем грузовой поезд.
4. Вычисляем расстояние между ними:
5. В этом подварианте расстояние между поездами также составит 40 км.

Ответ: 100 км или 40 км