17. Раскройте геометрический смысл работы газа и приведите формулы для расчета работы, термического и максимального КПД тепловой машины.

Геометрический смысл работы газа:

Работа газа в термодинамике графически изображается площадью под кривой на pV-диаграмме (график зависимости давления от объёма). Если объём увеличивается, газ совершает положительную работу, если уменьшается — отрицательную.

Формулы:

• Работа газа при расширении (или сжатии): \( A = ∫_{V_1}^{V_2} p dV \). В частных случаях (изопроцессы):
  • При изобарном процессе: \( A = p(V_2 - V_1) \).
  • При изотермическом процессе: \( A = ν RT \text{ln}\frac{V_2}{V_1} = p_1V_1 \text{ln}\frac{V_2}{V_1} \).
  • При адиабатном процессе: \( A = \frac{p_1V_1 - p_2V_2}{k-1} = \frac{ν R (T_1 - T_2)}{k-1} \), где \( k \) — показатель адиабаты.
• КПД тепловой машины: \( η = \frac{A}{Q_{\text{нагр}}} \times 100 \%\text{ или } η = \frac{Q_{\text{нагр}} - Q_{\text{хол}}}{Q_{\text{нагр}}} \times 100 \%\text{, где } A \) — полезная работа, \( Q_{\text{нагр}} \) — теплота, полученная от нагревателя, \( Q_{\text{хол}} \) — теплота, отданная холодильнику.
• Максимальный (Карно) КПД тепловой машины: \( η_{\text{макс}} = η_{\text{Карно}} = (1 - \frac{T_{\text{хол}}}{T_{\text{нагр}}}) \times 100 \%\text{, где } T_{\text{хол}} \) и \( T_{\text{нагр}} \) — абсолютные температуры холодильника и нагревателя соответственно.

Ответ: Геометрический смысл работы газа — площадь под кривой на pV-диаграмме. Приведены формулы для расчета работы газа, КПД тепловой машины и максимального КПД (КПД Карно).