20. Приведите математические формулировки следующих законов и формулы физических величин: закон сохранения заряда, закон Кулона, работа по перемещению электрического заряда в электрическом поле, потенциал.

Математические формулировки законов и формулы:

• Закон сохранения электрического заряда: В любой замкнутой системе полный электрический заряд сохраняется. \( q_1 + q_2 + ... + q_n = \text{const} \).
• Закон Кулона: Сила взаимодействия двух точечных зарядов пропорциональна произведению величин этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. \( F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \), где \( k = \frac{1}{4πε_0} \) — коэффициент пропорциональности (в вакууме), \( q_1 \) и \( q_2 \) — величины зарядов, \( r \) — расстояние между зарядами, \( ε_0 \) — диэлектрическая проницаемость вакуума.
• Работа по перемещению электрического заряда в электрическом поле: Работа \( A \), совершаемая полем при перемещении заряда \( q \) из точки 1 в точку 2, равна произведению заряда на разность потенциалов между этими точками. \( A = q (Φ_1 - Φ_2) = q ΔΦ \), где \( Φ_1 \) и \( Φ_2 \) — потенциалы начальной и конечной точек.
• Потенциал электрического поля: Скалярная величина, равная отношению потенциальной энергии заряда в данном поле к величине этого заряда. \( Φ = \frac{E_p}{q} \). Для точечного заряда \( q_0 \) в вакууме: \( Φ = k \frac{q_0}{r} \), где \( r \) — расстояние от заряда до точки, в которой определяется потенциал.

Ответ: Представлены математические формулировки закона сохранения заряда, закона Кулона, формулы для работы по перемещению заряда в электрическом поле и для потенциала электрического поля.