17. Решите уравнение log₅(7 - x) = log₅(3 - x) + 1.

Сначала определим область допустимых значений (ОДЗ):

\( 7 - x > 0 ­ ⇒ x < 7 \).

\( 3 - x > 0 ­ ⇒ x < 3 \).

Следовательно, ОДЗ: \( x < 3 \).

Перепишем уравнение, представив 1 как \( log_5 5 \):

\( log_5 (7 - x) = log_5 (3 - x) + log_5 5 \).

Используя свойство логарифма \( log_a b + log_a c = log_a (bc) \):

\( log_5 (7 - x) = log_5 (5(3 - x)) \).

Приравниваем аргументы логарифмов:

\( 7 - x = 5(3 - x) \).

\( 7 - x = 15 - 5x \).

\( 5x - x = 15 - 7 \).

\( 4x = 8 \).

\( x = \frac{8}{4} = 2 \).

Проверим ОДЗ: \( 2 < 3 \), условие выполнено.

Ответ: 2