20. Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 4,4 км от места отправления. Один идёт со скоростью 2,5 км/ч, а другой — со скоростью 3 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча?

Пусть \( t \) — время (в часах) с момента старта до встречи.

Расстояние от точки отправления до опушки \( S = 4.4 \) км.

Скорость первого человека \( v_1 = 2.5 \) км/ч.

Скорость второго человека \( v_2 = 3 \) км/ч.

Расстояние, которое пройдёт первый человек за время \( t \): \( S_1 = v_1 × t = 2.5t \).

Второй человек сначала идёт к опушке (4.4 км), а потом возвращается. Время, которое он потратил на путь к опушке: \( t_{до} = \frac{S}{v_2} = \frac{4.4}{3} \) ч.

Если встреча произошла до того, как второй человек дошёл до опушки (то есть \( t ≤ t_{до} \)), то расстояние, которое прошёл второй человек: \( S_2 = v_2 × t = 3t \).

Встреча происходит, когда расстояние, пройденное первым, равно расстоянию, пройденному вторым: \( S_1 = S_2 \).

\( 2.5t = 3t \) ⇒ \( t=0 \), что означает, что встреча могла произойти только в точке старта (если бы они шли навстречу друг другу), но они идут в одном направлении.

Значит, встреча происходит, когда второй человек уже возвращается.

Время, которое второй человек потратил на путь к опушке: \( t_{до} = \frac{4.4}{3} \) ч.

Время, которое второй человек потратил на обратный путь до места встречи: \( t_{обр} = t - t_{до} = t - \frac{4.4}{3} \).

Расстояние, которое прошёл второй человек, возвращаясь: \( S_{2,обр} = v_2 × t_{обр} = 3 × (t - \frac{4.4}{3}) = 3t - 4.4 \).

Общее расстояние, которое прошёл второй человек: \( S_2 = S_{до} + S_{2,обр} = 4.4 + (3t - 4.4) = 3t \).

Расстояние, которое прошёл первый человек: \( S_1 = 2.5t \).

Место встречи определяется положением первого человека, так как он идёт только вперёд. Его расстояние от точки отправления равно \( S_1 \).

Для встречи необходимо, чтобы первый человек находился на том же расстоянии от точки отправления, что и второй человек. Второй человек движется к опушке, а потом возвращается. В момент встречи оба должны быть на одном расстоянии от старта.

Рассмотрим момент, когда второй человек возвращается. Он находится на расстоянии \( 4.4 - S_{2,обр} = 4.4 - (3t - 4.4) = 8.8 - 3t \) от точки отправления.

В этот же момент первый человек находится на расстоянии \( 2.5t \) от точки отправления.

Приравниваем их расстояния:

\( 2.5t = 8.8 - 3t \).

\( 2.5t + 3t = 8.8 \).

\( 5.5t = 8.8 \).

\( t = \frac{8.8}{5.5} = \frac{88}{55} = \frac{8}{5} = 1.6 \) часа.

Теперь найдём расстояние от точки отправления, где произошла встреча. Это расстояние, которое прошёл первый человек:

\( S_{встречи} = v_1 × t = 2.5 \text{ км/ч} × 1.6 \text{ ч} = 4 \) км.

Проверим, где находится второй человек в это время:

Время, которое второй человек потратил на путь к опушке: \( t_{до} = \frac{4.4}{3} ≈ 1.47 \) часа.

Так как \( t = 1.6 \) ч > \( t_{до} \), второй человек действительно возвращался.

Расстояние, которое он прошёл, возвращаясь: \( S_{2,обр} = 3 \text{ км/ч} × (1.6 - \frac{4.4}{3}) \text{ ч} = 3 × (\frac{4.8 - 4.4}{3}) = 3 × \frac{0.4}{3} = 0.4 \) км.

Расстояние второго человека от точки отправления: \( 4.4 \text{ км} - 0.4 \text{ км} = 4 \) км.

Расстояния совпали.

Ответ: 4