19. Приведите пример четырёхзначного натурального числа, кратного 4, сумма цифр которого равна их произведению. В ответе укажите ровно одно такое число.

Пусть четырёхзначное число состоит из цифр \( a, b, c, d \). Число кратно 4, если число, образованное двумя последними цифрами, кратно 4. Сумма цифр равна произведению: \( a + b + c + d = a × b × c × d \).

Рассмотрим числа с нулями. Если в числе есть хотя бы один ноль, то произведение цифр равно 0. Сумма цифр при этом не может быть 0 (т.к. число четырёхзначное, первая цифра не 0).

Рассмотрим числа без нулей. Попробуем перебрать варианты:

Если все цифры равны 1: \( 1+1+1+1 = 4 \), \( 1 × 1 × 1 × 1 = 1 \). Не подходит.

Если цифры 1, 1, 1, 2: \( 1+1+1+2 = 5 \), \( 1 × 1 × 1 × 2 = 2 \). Не подходит.

Если цифры 1, 1, 2, 2: \( 1+1+2+2 = 6 \), \( 1 × 1 × 2 × 2 = 4 \). Не подходит.

Если цифры 1, 1, 1, 3: \( 1+1+1+3 = 6 \), \( 1 × 1 × 1 × 3 = 3 \). Не подходит.

Попробуем с цифрами 1, 2, 3. Сумма = 6, произведение = 6. Если четвёртая цифра 0, то произведение = 0. Значит, нулей быть не может. Если четвёртая цифра 1, то сумма = 7, произведение = 6. Если четвёртая цифра 2, то сумма = 8, произведение = 12. Если четвёртая цифра 3, то сумма = 9, произведение = 18.

Рассмотрим цифры 1, 2, 3, 0. Произведение = 0. Сумма = 6. Не подходит.

Если принять, что в задаче имеется в виду число, сумма цифр которого равна произведению, и оно должно быть кратно 4, то можно подобрать:

Рассмотрим цифры 1, 2, 3, 6. Сумма = 1+2+3+6 = 12. Произведение = 1*2*3*6 = 36. Не подходит.

Рассмотрим цифры 1, 1, 3, 3. Сумма = 1+1+3+3 = 8. Произведение = 1*1*3*3 = 9. Не подходит.

Есть такое число: 1230. Сумма цифр = 1+2+3+0 = 6. Произведение = 1*2*3*0 = 0. Не подходит.

Если рассмотреть числа, где сумма цифр равна произведению, то это могут быть:

1, 2, 3, 0 (произведение 0, сумма 6)

1, 1, 2, 3 (произведение 6, сумма 7)

1, 2, 2, 2 (произведение 8, сумма 7)

1, 1, 1, 1 (произведение 1, сумма 4)

1, 1, 1, 2 (произведение 2, сумма 5)

1, 1, 1, 3 (произведение 3, сумма 6)

1, 1, 1, 4 (произведение 4, сумма 7)

1, 1, 1, 5 (произведение 5, сумма 8)

1, 1, 1, 6 (произведение 6, сумма 9)

1, 1, 1, 7 (произведение 7, сумма 10)

1, 1, 1, 8 (произведение 8, сумма 11)

1, 1, 1, 9 (произведение 9, сумма 12)

1, 1, 2, 2 (произведение 4, сумма 6)

1, 1, 2, 4 (произведение 8, сумма 8). Число 1124. Сумма 1+1+2+4=8. Произведение 1*1*2*4=8. Число 1124 кратно 4 (24 делится на 4). Подходит.

1, 1, 2, 6 (произведение 12, сумма 10)

1, 1, 3, 3 (произведение 9, сумма 8)

1, 1, 4, 4 (произведение 16, сумма 10)

1, 2, 3, 4 (произведение 24, сумма 10)

2, 2, 2, 2 (произведение 16, сумма 8)

2, 2, 3, 3 (произведение 36, сумма 10)

2, 3, 4, 6 (произведение 144, сумма 15)

3, 3, 3, 3 (произведение 81, сумма 12)

Ответ: 1124