17. Решите уравнение log₇(x² − 4x) = log₇(x² + 1).

Так как основание логарифма \(7>0\) и \(7\ne1\), из равенства логарифмов следует равенство аргументов (при условии их положительности):

\(x^2-4x=x^2+1\), откуда \(-4x=1\) и \(x=-\frac14\).

Проверим область допустимых значений: при \(x=-\frac14\) аргумент первого логарифма равен \(\frac{17}{16}>0\), а второго — \(\frac{17}{16}>0\). Корень подходит.

Ответ: \(-\frac14\)