17. Скорость катера относительно воды в реке в 5 раз больше скорости течения воды относительно берега. Рассматривая движение катера относительно берега, определите, во сколько раз быстрее катер движется по течению, чем против него.

Дано:

• Скорость катера относительно воды: $$v_{кв}$$
• Скорость течения воды относительно берега: $$v_{тб}$$
• $$v_{кв} = 5 \cdot v_{тб}$$

Найти:

Во сколько раз скорость катера по течению ($$v_{кб}^{по}$$) больше скорости катера против течения ($$v_{кб}^{против}$$).

Решение:

Скорость катера относительно берега ($$v_{кб}$$) складывается из скорости катера относительно воды ($$v_{кв}$$) и скорости течения воды относительно берега ($$v_{тб}$$).

1. Движение по течению:

Скорости катера относительно воды и течения направлены в одну сторону.

$$v_{кб}^{по} = v_{кв} + v_{тб}$$

По условию $$v_{кв} = 5 \cdot v_{тб}$$, подставим это значение:

$$v_{кб}^{по} = 5 \cdot v_{тб} + v_{тб} = 6 \cdot v_{тб}$$

2. Движение против течения:

Скорости катера относительно воды и течения направлены в противоположные стороны.

$$v_{кб}^{против} = v_{кв} - v_{тб}$$

Подставляем значение $$v_{кв}$$:

$$v_{кб}^{против} = 5 \cdot v_{тб} - v_{тб} = 4 \cdot v_{тб}$$

3. Сравнение скоростей:

Чтобы узнать, во сколько раз скорость по течению больше скорости против течения, нужно разделить одно на другое:

$$ \frac{v_{кб}^{по}}{v_{кб}^{против}} = \frac{6 \cdot v_{тб}}{4 \cdot v_{тб}} = \frac{6}{4} = 1,5 $$

Ответ: Катер движется по течению в 1,5 раза быстрее, чем против него.