19. Брусок массой т = 200 г движется по горизонтальной поверхности стола под действием силы F = 2 Н, направленной под углом 60° к горизонту (рис. 224). Чему ускорение бруска? Трение пренебрежимо мало.

Дано:

• Масса бруска: $$m = 200 \text{ г} = 0,2 \text{ кг}$$
• Сила: $$F = 2 \text{ Н}$$
• Угол наклона силы к горизонту: $$ \theta = 60^{\circ} $$
• Трение пренебрежимо мало.

Найти:

• Ускорение бруска: $$a$$

Решение:

По второму закону Ньютона, ускорение тела определяется равнодействующей силой:

$$ \vec{F}_{равн} = m \vec{a} $$

В данном случае на брусок действуют три силы:

• Сила $$F$$, приложенная под углом $$ 60^{\circ} $$ к горизонту.
• Сила тяжести $$ mg $$, направленная вертикально вниз.
• Сила нормальной реакции опоры $$ N $$, направленная вертикально вверх.

Так как трение пренебрежимо мало, нам нужно рассмотреть проекции сил на горизонтальную ось (ось X), вдоль которой будет двигаться брусок.

Разложим силу $$ F $$ на горизонтальную ($$ F_x $$) и вертикальную ($$ F_y $$) составляющие:

• Горизонтальная составляющая: $$ F_x = F \cos(\theta) $$
• Вертикальная составляющая: $$ F_y = F \sin(\theta) $$

На горизонтальную ось (ось X) действует только горизонтальная составляющая силы $$ F_x $$. Именно она будет вызывать ускорение бруска.

$$ F_x = 2 \text{ Н} \cdot \cos(60^{\circ}) = 2 \text{ Н} \cdot 0,5 = 1 \text{ Н} $$

Равнодействующая сила в горизонтальном направлении равна $$ F_x $$. Теперь применим второй закон Ньютона в проекции на горизонтальную ось:

$$ F_x = m a $$

Выразим ускорение $$ a $$:

$$ a = \frac{F_x}{m} $$

Подставим значения:

$$ a = \frac{1 \text{ Н}}{0,2 \text{ кг}} = 5 \text{ м/с}^2 $$

Ответ: Ускорение бруска равно $$ 5 \text{ м/с}^2 $$.