17. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 178°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.

Пусть углы при одном основании равны \( \alpha \), а при другом — \( \beta \). Сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°, то есть \( \alpha + \beta = 180^{\circ} \).

В равнобедренной трапеции есть два острых угла и два тупых угла.

Рассмотрим два случая:

1. Случай 1: Сумма двух смежных углов равна 178°. Так как сумма смежных углов равна 180°, этот случай невозможен.
2. Случай 2: Сумма двух углов, не смежных друг с другом, равна 178°. Это могут быть либо два острых угла, либо два тупых угла, либо один острый и один тупой, которые не прилежат к одному основанию.

Если сумма двух углов равна 178°, то среднее значение угла равно \( \frac{178^{\circ}}{2} = 89^{\circ} \). Это может быть меньший угол.

Пусть меньший угол равен \( \alpha \). Тогда больший угол \( \beta = 180^{\circ} - \alpha \).

Сумма двух углов может быть \( 2\alpha = 178^{\circ} \) (два меньших угла) или \( 2\beta = 178^{\circ} \) (два больших угла) или \( \alpha + \beta = 180^{\circ} \) (один острый и один тупой).

Если \( 2\alpha = 178^{\circ} \), то \( \alpha = 89^{\circ} \). Тогда \( \beta = 180^{\circ} - 89^{\circ} = 91^{\circ} \). Это возможно.

Если \( 2\beta = 178^{\circ} \), то \( \beta = 89^{\circ} \). Это противоречит тому, что \( \beta \) — тупой угол.

Значит, меньший угол равен 89°.

Ответ: 89.