17. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна $$46^\circ$$. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.

Пусть углы при одном основании равны $$x$$, а углы при другом основании равны $$y$$.

Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна $$180^\circ$$.

Возможны два случая:

Случай 1: Сумма двух равных углов при одном основании равна $$46^\circ$$.

Тогда $$2x = 46^\circ$$, откуда $$x = 23^\circ$$.

Углы при другом основании будут $$y = 180^\circ - 23^\circ = 157^\circ$$.

В этом случае углы трапеции: $$23^\circ, 23^\circ, 157^\circ, 157^\circ$$. Больший угол $$157^\circ$$.

Случай 2: Сумма двух смежных углов, прилежащих к разным основаниям (т.е. одного угла при одном основании и одного угла при другом), равна $$46^\circ$$.

Пусть это будут углы $$x$$ и $$y$$. Тогда $$x+y = 46^\circ$$.

Мы знаем, что $$x+y=180^\circ$$ (сумма углов при боковой стороне), что противоречит условию.

Таким образом, верным является первый случай.

Больший угол трапеции равен $$157^\circ$$.

Ответ: 157