17. Тип 8 № 412229. Найдите значение выражения \(\dfrac{\sqrt{25a^9}\cdot\sqrt{16b^8}}{\sqrt{a^5b^8}}\) при \(a=4\) и \(b=7\).

Объединим корни, поскольку подкоренные выражения неотрицательны при заданных положительных значениях:

\(\dfrac{\sqrt{25a^9\cdot16b^8}}{\sqrt{a^5b^8}}=\sqrt{\dfrac{400a^9b^8}{a^5b^8}}=\sqrt{400a^4}=20a^2\).

Подставим \(a=4\): \(20\cdot4^2=20\cdot16=320\).

Ответ: 320.