17. У короля страны Богатой в погребах лежат сокровища. Всего их три вида: алмазы, руби- ны и изумруды. Сокровищ у короля настолько много, что он измеряет их количество массой, а не стоимостью. Масса алмазов относится к массе рубинов как 19 3 : 5, а масса изумрудов относится к массе алмазов как 19,5 : 28,5. Найдите массу каждого вида сокровищ, если рубинов у короля на 300 тонн больше, чем изумрудов.

Решение:

1. Обозначим массу рубинов как \( R \), массу алмазов как \( A \) и массу изумрудов как \( I \).
2. Из условия: \( A : R = \frac{19}{3} : 5 \). Приведём к целочисленному соотношению: \( A : R = 19 : 15 \). Пусть \( A = 19x \), \( R = 15x \).
3. Из условия: \( I : A = 19.5 : 28.5 \). Подставим \( A = 19x \): \( I : 19x = 19.5 : 28.5 \).
4. Найдем \( I \): \( I = \frac{19.5}{28.5} \cdot 19x = \frac{39}{57} \cdot 19x = \frac{13}{19} \cdot 19x = 13x \).
5. Из условия: \( R = I + 300 \).
6. Подставим выражения для \( R \) и \( I \): \( 15x = 13x + 300 \).
7. Решим уравнение: \( 2x = 300 \Rightarrow x = 150 \).
8. Найдем массы:
   • Алмазы: \( A = 19x = 19 \cdot 150 = 2850 \text{ тонн} \).
   • Рубины: \( R = 15x = 15 \cdot 150 = 2250 \text{ тонн} \).
   • Изумруды: \( I = 13x = 13 \cdot 150 = 1950 \text{ тонн} \).

Ответ: масса алмазов 2850 тонн, масса рубинов 2250 тонн, масса изумрудов 1950 тонн.