17. Укажите, каким методом можно решить каждое из данных уравнений. Решите уравнение № 17: \(2x^4-15x^3+40x^2-45x+18=0\).

Можно подобрать целые корни по теореме о рациональных корнях и последовательно разложить многочлен на множители. Получаем:

\(2x^4-15x^3+40x^2-45x+18=(x-1)(x-2)(x-3)(2x-3)\).

Приравниваем множители к нулю: \(x=1\), \(x=2\), \(x=3\) или \(x=\frac32\).

Ответ: \(x=1;\ 2;\ 3;\ \frac32\).