17. Упростите выражение (m ≠ 0): а) \(x^2\cdot(x^3)^5\); б) \(x^5\cdot(x^4)^6\); в) \(m^8:(m^3)^2\); г) \((x^8)^3\cdot(x^3)^7\); д) \((m^{10})^3:(m^4)^2\).

Используем правила степени степени, умножения степеней с одинаковым основанием и деления таких степеней.

1. а) \(x^2\cdot(x^3)^5=x^2\cdot x^{15}=x^{17}\).
2. б) \(x^5\cdot(x^4)^6=x^5\cdot x^{24}=x^{29}\).
3. в) \(m^8:(m^3)^2=m^8:m^6=m^2\).
4. г) \((x^8)^3\cdot(x^3)^7=x^{24}\cdot x^{21}=x^{45}\).
5. д) \((m^{10})^3:(m^4)^2=m^{30}:m^8=m^{22}\).

В пунктах в) и д) деление допустимо, поскольку \(m\ne0\).