17. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, угол, лежащий напротив него, равен 30°, а гипотенуза равна 20. Найдите площадь треугольника, деленную на √3.

Катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы: \(10=\frac{20}{2}\).

По теореме Пифагора найдём второй катет:

\[b=\sqrt{20^2-10^2}=\sqrt{400-100}=10\sqrt{3}.\]

Площадь треугольника:

\[S=\frac12\cdot10\cdot10\sqrt{3}=50\sqrt{3}.\]

Тогда

\[\frac{S}{\sqrt{3}}=\frac{50\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=50.\]

Ответ: 50.