17. В равнобедренной трапеции АBCD основания AD и ВС равны 14 и 6 соответственно. Диагональ АС образует с основанием AD угол 45°. Найдите длину высоты трапеции

Опустим высоту ВН из вершины В на основание AD. Проведем диагональ АС. Пусть точка пересечения высоты ВН и диагонали АС будет М.
Из условия, угол CAD = 45°. В прямоугольном треугольнике АМС, угол АСМ = 90° - 45° = 45°. Следовательно, треугольник АМС равнобедренный, АМ = МС.
Проведем высоту СЕ из вершины С на основание AD. Тогда ВС = ЕН = 6.
Так как трапеция равнобедренная, то АЕ = ЕD = (AD - BC) / 2 = (14 - 6) / 2 = 4.
В прямоугольном треугольнике АЕС, АЕ = 4, СЕ = h (высота трапеции).
Рассмотрим треугольник АМС. МС = h. АМ = АЕ + ЕМ = 4 + 6 = 10.
Так как АМ = МС, то 10 = h.
Ответ: 10