17. В треугольнике ABC известно, что AC=9, BC=40, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Так как угол \(C=90^\circ\), стороны \(AC=9\) и \(BC=40\) являются катетами. Найдём гипотенузу:

\(AB=\sqrt{9^2+40^2}=\sqrt{81+1600}=\sqrt{1681}=41\).

Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы:

\(R=\frac{AB}{2}=\frac{41}{2}=20{,}5\).

Ответ: 20,5.