17. В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если ∠C = 65° и BM = AM = MC.

Так как \(BM = MC\), треугольник BMC равнобедренный. Поэтому его углы при основаниях равны:

\(\angle MBC = \angle BCM = \angle C = 65°\).

Тогда:

\(\angle BMC = 180° - 65° - 65° = 50°\).

Углы \(BMA\) и \(BMC\) смежные, значит:

\(\angle BMA = 180° - 50° = 130°\).

Так как \(BM = AM\), треугольник ABM равнобедренный. Его углы при основании равны:

\(\angle BAM = \angle ABM = \frac{180° - 130°}{2} = 25°\).

Поскольку точки A и M лежат на стороне AC, \(\angle BAM = \angle A\).

Ответ: 25°.