17. Ярослав Максимович варит и продает домашний компот из фруктов. Ему нужно составить 12 кг смеси сухих фруктов так, чтобы 1 кг смеси стоил 18 р. Сколько ему потребуется взять для этого сухих сливы по 26 р и яблок по 14р за килограмм?

Решение:

Общая стоимость 12 кг смеси должна быть:

\( 12 \text{ кг} \cdot 18 \text{ р/кг} = 216 \text{ р} \)

Пусть \( x \) — количество килограммов сухих слив, а \( y \) — количество килограммов яблок.

Тогда у нас есть два уравнения:

1. Общий вес смеси: \( x + y = 12 \)
2. Общая стоимость смеси: \( 26x + 14y = 216 \)

Из первого уравнения выразим \( y \): \( y = 12 - x \).

Подставим это во второе уравнение:

\( 26x + 14(12 - x) = 216 \)

Раскроем скобки:

\( 26x + 168 - 14x = 216 \)

Приведём подобные слагаемые:

\( 12x + 168 = 216 \)

Перенесём числовые значения в правую часть:

\( 12x = 216 - 168 \)

\( 12x = 48 \)

Найдём \( x \): \( x = \frac{48}{12} = 4 \) кг.

Теперь найдём \( y \): \( y = 12 - x = 12 - 4 = 8 \) кг.

Проверим общую стоимость: \( 4 \text{ кг} \cdot 26 \text{ р/кг} + 8 \text{ кг} \cdot 14 \text{ р/кг} = 104 \text{ р} + 112 \text{ р} = 216 \text{ р} \). Это совпадает с требуемой стоимостью.

Ответ: 4 кг сухих слив и 8 кг яблок.