18. В треугольнике АВС угол АСВ равен 53°, угол CAD равен 24°, AD — биссектриса. Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Так как AD — биссектриса угла A, то она делит угол A на два равных угла: \( \angle CAD = \angle DAB \).
2. Нам дан \( \angle CAD = 24^{\circ} \), значит, \( \angle DAB = 24^{\circ} \).
3. Угол \( \angle BAC \) равен сумме углов \( \angle CAD \) и \( \angle DAB \): \( \angle BAC = \angle CAD + \angle DAB = 24^{\circ} + 24^{\circ} = 48^{\circ} \).
4. В треугольнике ABC сумма углов равна \( 180^{\circ} \). Мы знаем \( \angle BAC = 48^{\circ} \) и \( \angle ACB = 53^{\circ} \).
5. Найдем \( \angle ABC \): \( \angle ABC = 180^{\circ} - \angle BAC - \angle ACB \).
6. \( \angle ABC = 180^{\circ} - 48^{\circ} - 53^{\circ} \).
7. \( \angle ABC = 180^{\circ} - 101^{\circ} \).
8. \( \angle ABC = 79^{\circ} \).

Ответ: 79