Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 170. Решите неравенства: 1) √(x + 2) > √(4 − x); 2) √(3 + 2x) ≥ √(x + 1); 3) √(2x − 5) < √(5x + 4); 4) √(3x − 2) > x − 2;…Фото задания

Ответ:

  1. Область определения: −2 ≤ x ≤ 4. Сравнивая подкоренные выражения, получаем x + 2 > 4 − x, то есть x > 1. Ответ: (1, 4].
  2. Область определения задаётся условиями x ≥ −3/2 и x ≥ −1, значит x ≥ −1. Сравнение подкоренных выражений даёт 3 + 2x ≥ x + 1, или x ≥ −2, что выполняется на всей области определения. Ответ: [−1, +∞).
  3. Область определения: x ≥ 5/2. Сравнение подкоренных выражений даёт 2x − 5 < 5x + 4, то есть x > −3; это выполняется на всей области определения. Ответ: [5/2, +∞).
  4. Область определения: x ≥ 2/3. При x < 2 правая часть отрицательна, поэтому неравенство выполняется. При x ≥ 2 можно возвести обе части в квадрат: 3x − 2 > (x − 2)², откуда (x − 1)(x − 6) < 0. С учётом области определения ответ: [2/3, 6).
  5. Область определения: x ≥ −11/5. Здесь x + 3 > 0, поэтому возводим обе части в квадрат: 5x + 11 > (x + 3)², откуда (x + 2)(x − 1) < 0. С учётом области определения ответ: (−2, 1).
  6. Область определения: 5/3 ≤ x ≤ 3. Сравниваем подкоренные выражения: 3 − x < 3x − 5, откуда x > 2. Ответ: (2, 3].