Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 171. Решите неравенства: 1) √(x + 1) − √x < √(x − 1); 2) √(x + 3) < √(7 − x) + √(10 − x).Фото задания

Ответ:

  1. Область определения: x ≥ 1. Переносим √x вправо: √(x + 1) < √x + √(x − 1). Правая часть положительна, поэтому возводим в квадрат: x + 1 < 2x − 1 + 2√(x(x − 1)), то есть 2 − x < 2√(x(x − 1)). При x ≥ 2 это верно. При 1 ≤ x < 2 повторное возведение в квадрат даёт 4x(x − 1) > (2 − x)², или 3x² > 4. Значит, ответ: (2/√3, +∞).
  2. Область определения: −3 ≤ x ≤ 7. Правая часть положительна. Если x ≤ 14/3, то после возведения в квадрат получаем неравенство, автоматически выполняющееся, поскольку 3x − 14 ≤ 0. При x > 14/3 возводим ещё раз в квадрат: (3x − 14)² < 4(7 − x)(10 − x), что равносильно (x + 14)(x − 6) < 0. С учётом области определения ответ: [−3, 6).