173. Какие дроби вида $\frac{4}{n}$, где $n \in \mathbb{N}$, принадлежат промежутку $\left[\frac{1}{12}; \frac{1}{6}\right]$?

Question

Вопрос: $Фото задания: 173. Какие дроби вида $\frac{4}{n}$, где $n \in \mathbb{N}$, принадлежат промежутку \(\left[\frac{1}{12};…$ Фото задания

173. Какие дроби вида $\frac{4}{n}$, где $n \in \mathbb{N}$, принадлежат промежутку $\left[\frac{1}{12}; \frac{1}{6}\right]$?

Accepted Answer

Задание 173

Краткое пояснение: Необходимо найти натуральные значения $n$, при которых дробь $\frac{4}{n}$ попадает в интервал от $\frac{1}{12}$ до $\frac{1}{6}$.

Пошаговое решение:

Шаг 1: Запишем условие в виде неравенства: $ \frac{1}{12} \le \frac{4}{n} \le \frac{1}{6} $.
Шаг 2: Для удобства сравнения приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12, $n$ и 6 будет зависеть от $n$. Но мы можем преобразовать неравенство, перевернув дроби (при этом знаки неравенства изменятся на противоположные, если все части положительны, что в данном случае так).
Шаг 3: Перевернем дроби: $ \frac{12}{1} \ge \frac{n}{4} \ge \frac{6}{1} $, что равно $ 12 \ge \frac{n}{4} \ge 6 $.
Шаг 4: Теперь умножим все части неравенства на 4, чтобы выделить $n$: $ 12 \cdot 4 \ge n \ge 6 \cdot 4 $, то есть $ 48 \ge n \ge 24 $.
Шаг 5: Поскольку $n \in \mathbb{N}$, $n$ может принимать значения от 24 до 48 включительно.

Ответ: Дроби вида $\frac{4}{n}$, где $n \in \{24, 25, ..., 48\}$.

173. Какие дроби вида \(\frac{4}{n}\), где \(n \in \mathbb{N}\), принадлежат промежутку \(\left[\frac{1}{12}; \frac{1}{6}\right]\)?

Ответ:

Задание 173

Пошаговое решение: