1736. Маятник длиной 1 м качается так, что угол наибольшего отклонения его равен 30°. В момент прохождения им положения равновесия нить его зацепилась за гвоздь на середине ее длины. Определите наибольший угол отклонения укороченного маятника.

Когда маятник проходит положение равновесия, его кинетическая энергия максимальна. Зацепившись за гвоздь, длина маятника уменьшается, но его кинетическая энергия остается неизменной. Эта энергия будет преобразовываться в потенциальную энергию по мере отклонения маятника. Поскольку длина маятника уменьшилась вдвое, это означает что дуга отклонения тоже будет укорочена. Угол отклонения увеличится. Так как энергия не меняется, то начальная и конечная потенциальная энергия будут равны, \( mgl(1-cos \theta_1) = m(l/2)(1-cos \theta_2)\) Где \(\theta_1 = 30^o\), \(l\) - длинна нити до столкновения с гвоздем, а \(\theta_2\) - угол отклонения после столкновения. \(gl(1-cos(30^o)) = (g l/2)(1-cos(\theta_2))\) \(2*(1-cos(30^o)) = 1-cos(\theta_2)\) \(2*(1 - \frac{\sqrt{3}}{2}) = 1- cos(\theta_2) \) \( cos(\theta_2) = 1 - 2*(1- \frac{\sqrt{3}}{2})\) \( cos(\theta_2) = \sqrt{3} - 1 \) \(\theta_2 = arccos( \sqrt{3} - 1 ) \approx 73.5 \) градусов Ответ: Приблизительно 73.5 градусов.