174. В треугольнике ABC известно, что ∠C = 90°, AC = BC = 1. На катетах треугольника лежат стороны квадрата CDEF. Вершина E принадлежит гипотенузе AB. Найдите периметр и площадь квадрата CDEF.

Пусть сторона квадрата равна x. Тогда CE = CD = x, а так как CDEF — квадрат, точка E находится на луче, перпендикулярном AC.

Выберем координаты: C = (0; 0), A = (1; 0), B = (0; 1). Тогда гипотенуза AB задаётся уравнением x + y = 1. Вершина E квадрата имеет координаты (x; x), поскольку квадрат построен на катетах.

Так как E лежит на AB, получаем x + x = 1, откуда x = 1/2.

Периметр квадрата: P = 4 · 1/2 = 2. Площадь: S = (1/2)² = 1/4.

Ответ: периметр — 2, площадь — 1/4.