175. В квадрате ABCD отметили точку M так, что треугольник AMD — равносторонний. Докажите, что треугольник CMD — равнобедренный.

В квадрате ABCD стороны AD и DC равны, а угол ADC равен 90°.

Поскольку треугольник AMD равносторонний, AD = DM и угол ADM = 60°.

Точка M расположена внутри квадрата, поэтому угол CDM = ∠CDA − ∠ADM = 90° − 60° = 30°.

В треугольнике CDM имеем CD = AD = DM. Следовательно, CD = DM, значит, треугольник CMD равнобедренный.

Ответ: CD = DM, поэтому треугольник CMD равнобедренный.