175. Стороны прямоугольника равны 4 дм и 6 дм. Найдите площадь квадрата, периметр которого равен периметру данного прямоугольника.

Дано:

• Стороны прямоугольника: 4 дм и 6 дм
• Периметр квадрата = Периметр прямоугольника

Решение:

1. Находим периметр прямоугольника:
   Периметр = 2 × (Длина + Ширина)
   \[ P_{прямоугольника} = 2 \times (6 \text{ дм} + 4 \text{ дм}) = 2 \times 10 \text{ дм} = 20 \text{ дм} \]
2. Находим сторону квадрата:
   Периметр квадрата = 4 × Сторона
   По условию, периметр квадрата равен периметру прямоугольника, то есть 20 дм.
   \[ 4 \times a = 20 \text{ дм} \] \[ a = \frac{20 \text{ дм}}{4} = 5 \text{ дм} \]
3. Находим площадь квадрата:
   Площадь квадрата = Сторона²
   \[ S_{квадрата} = (5 \text{ дм})^2 = 25 \text{ дм}^2 \]

Ответ: 25 дм²