177. б) \(\frac{27a^3 + 8}{2 + 3a}\)

Решение:

Представим числитель как сумму кубов: \( 27a^3 + 8 = (3a)^3 + 2^3 \). Используем формулу суммы кубов \( a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2) \).

В данном случае \( a = 3a \) и \( b = 2 \). Значит, \( 27a^3 + 8 = (3a+2)((3a)^2 - 3a \cdot 2 + 2^2) = (3a+2)(9a^2 - 6a + 4) \).

Теперь подставим это в исходное выражение:

\( \frac{27a^3 + 8}{2 + 3a} = \frac{(3a+2)(9a^2 - 6a + 4)}{3a+2} \)

Сокращаем общий множитель \( 3a+2 \) (или \( 2+3a \)).

\( 9a^2 - 6a + 4 \)

Ответ: \( 9a^2 - 6a + 4 \)