178. б) \(\frac{16a^2 - 25b^2}{16a^2 + 40ab + 25b^2}\)

Решение:

Разложим числитель и знаменатель на множители.

Числитель: \( 16a^2 - 25b^2 \) — это разность квадратов \( (a-b)(a+b) \). Здесь \( a = 4a \) и \( b = 5b \). Поэтому \( 16a^2 - 25b^2 = (4a - 5b)(4a + 5b) \).

Знаменатель: \( 16a^2 + 40ab + 25b^2 \) — это полный квадрат суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \). Здесь \( a = 4a \) и \( b = 5b \). Поэтому \( 16a^2 + 40ab + 25b^2 = (4a + 5b)^2 \).

Теперь подставим разложенные выражения в дробь:

\( \frac{(4a - 5b)(4a + 5b)}{(4a + 5b)^2} = \frac{(4a - 5b)(4a + 5b)}{(4a + 5b)(4a + 5b)} \)

Сокращаем общий множитель \( 4a + 5b \).

\( \frac{4a - 5b}{4a + 5b} \)

Ответ: \( \frac{4a - 5b}{4a + 5b} \)