178. Постройте график функции:

Решение:

Необходимо построить графики кусочно-заданных функций.

1) \( y = \begin{cases} x+1, & \text{если } x < 0 \\ -3x+1, & \text{если } x \ge 0 \end{cases} \)

• При \( x < 0 \): \( y = x + 1 \). Это прямая. При \( x = 0 \), \( y = 1 \) (точка не включена). При \( x = -2 \), \( y = -1 \).
• При \( x \ge 0 \): \( y = -3x + 1 \). Это прямая. При \( x = 0 \), \( y = 1 \) (точка включена). При \( x = 1 \), \( y = -2 \).

2) \( y = \begin{cases} 3x-1, & \text{если } x<2 \\ 5, & \text{если } x \ge 2 \end{cases} \)

• При \( x < 2 \): \( y = 3x - 1 \). Это прямая. При \( x = 2 \), \( y = 5 \) (точка не включена). При \( x = 0 \), \( y = -1 \).
• При \( x \ge 2 \): \( y = 5 \). Это горизонтальная прямая.

3) \( y = \begin{cases} 1, & \text{если } x < -1 \\ -4x-3, & \text{если } -1 \le x < 1 \\ -7, & \text{если } x \ge 1 \end{cases} \)

• При \( x < -1 \): \( y = 1 \). Горизонтальная прямая.
• При \( -1 \le x < 1 \): \( y = -4x - 3 \). Это прямая. При \( x = -1 \), \( y = 1 \) (точка включена). При \( x = 1 \), \( y = -7 \) (точка не включена).
• При \( x \ge 1 \): \( y = -7 \). Горизонтальная прямая.

Ответ: Графики построены в соответствии с условиями.