178 Выполни действия, переходя к обыкновенным дробям:

Решение:

Переведём десятичные дроби в обыкновенные и выполним указанные действия.

a) \(\frac{2}{3} + 0,6\)

1. Переведём десятичную дробь \(0,6\) в обыкновенную: \(0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}\).
2. Выполним сложение: \(\frac{2}{3} + \frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 3 \cdot 3}{15} = \frac{10 + 9}{15} = \frac{19}{15}\).

б) \(1\frac{1}{6} - 0,5\)

1. Представим смешанное число \(1\frac{1}{6}\) в виде неправильной дроби: \(1\frac{1}{6} = \frac{7}{6}\).
2. Переведём десятичную дробь \(0,5\) в обыкновенную: \(0,5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}\).
3. Выполним вычитание: \(\frac{7}{6} - \frac{1}{2} = \frac{7}{6} - \frac{3}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\).

в) \(0,3 \cdot \frac{5}{9}\)

1. Переведём десятичную дробь \(0,3\) в обыкновенную: \(0,3 = \frac{3}{10}\).
2. Выполним умножение: \(\frac{3}{10} \cdot \frac{5}{9} = \frac{3 \cdot 5}{10 \cdot 9} = \frac{15}{90} = \frac{1}{6}\).

г) \(\frac{8}{11} : 0,4\)

1. Переведём десятичную дробь \(0,4\) в обыкновенную: \(0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}\).
2. Выполним деление: \(\frac{8}{11} : \frac{2}{5} = \frac{8}{11} \cdot \frac{5}{2} = \frac{8 \cdot 5}{11 \cdot 2} = \frac{40}{22} = \frac{20}{11}\).

Ответ: а) \(\frac{19}{15}\); б) \(\frac{2}{3}\); в) \(\frac{1}{6}\); г) \(\frac{20}{11}\).