179 Пётр Антипович разорвал газетный лист на три части. Потом взял один из кусков и разорвал его на три части. Опять взял один из кусков и разорвал на три части. Пётр Антипович может рвать газету таким образом сколь угодно раз. Докажите, что Пётр Антипович не сможет получить в результате 100 кусков.

Решение:

Каждый раз, когда Пётр Антипович рвёт один кусок на три части, общее количество кусков увеличивается на 2 (один кусок заменяется тремя, то есть +3 - 1 = +2).

Начальное количество кусков: 1.

После первого разрыва: 1 + 2 = 3 куска.

После второго разрыва: 3 + 2 = 5 кусков.

После n-го разрыва: 1 + 2n кусков.

Чтобы получить 100 кусков, нам нужно решить уравнение: 1 + 2n = 100.

2n = 99.

n = 99 / 2 = 49.5.

Так как количество разрывов должно быть целым числом, невозможно получить ровно 100 кусков, разрывая лист таким образом.

Ответ: Доказано.