180 Докажите, что существует только одно простое чётное число.

Доказательство задачи 180:

Простое число — это натуральное число, которое имеет ровно два различных натуральных делителя: единицу и само себя.

Рассмотрим чётные числа:

• 2: делится на 1 и 2. Это простое число.
• 4: делится на 1, 2, 4. Имеет более двух делителей, не является простым.
• 6: делится на 1, 2, 3, 6. Имеет более двух делителей, не является простым.
• 8: делится на 1, 2, 4, 8. Имеет более двух делителей, не является простым.

Любое чётное число, большее 2, можно представить в виде \( 2n \), где \( n > 1 \). Такое число всегда будет делиться на 1, на 2 и на \( n \) (а также на \( 2n \)). Следовательно, оно будет иметь более двух делителей и не будет являться простым.

Единственное чётное число, которое имеет ровно два делителя (1 и само себя), — это число 2.

Ответ: Только число 2 является простым и чётным.