179. Выполните действия: 3) \(\frac{2x}{x^2-y^2}:\left(\frac{1}{x^2+2xy+y^2}-\frac{1}{y^2-x^2}\right)\).

Разложим выражения на множители: \(x^2+2xy+y^2=(x+y)^2\), \(y^2-x^2=(y-x)(y+x)\).

Преобразуем выражение в скобках:

\[\frac{1}{(x+y)^2}-\frac{1}{y^2-x^2}=\frac{y^2-x^2-(x^2+2xy+y^2)}{(x+y)^2(y^2-x^2)}.\]

\[\frac{-2x^2-2xy}{(x+y)^2(y^2-x^2)}=\frac{-2x(x+y)}{(x+y)^2(y^2-x^2)}.\]

После сокращения и деления получаем:

\[\frac{2x}{x^2-y^2}:\left(-\frac{2x}{(x+y)(y^2-x^2)}\right)=x+y.\]

ОДЗ: \(x\ne 0\), \(x\ne y\), \(x\ne -y\).

Ответ: \(x+y\), \(x\ne 0,\ x\ne y,\ x\ne -y\).