18.35 [Д. 50] Во время свободного качения в направлении, указанном пунктирной стрелкой, на обруч действуют силы, изображённые на рисунке II-99. Модуль наименьшего вектора силы F₁ равен 240 Н. Чему равны силы F₂, F₃, F₄, если F₂ = 2,5F₁ и F₃ = 3F₁? Назовите эти силы, определите их значения и проекцию результирующей силы на направление движения.

В рисунке стрелки показывают: \(F_1\) направлена к центру обруча влево, \(F_2\) — вправо, \(F_3\) — вверх, \(F_4\) — вниз. Для свободно катящегося по горизонтали обруча вертикальные силы уравновешены, поэтому \(F_4=F_3\).

\(F_2=2.5F_1=2.5\cdot240=600\) Н.

\(F_3=3F_1=3\cdot240=720\) Н, следовательно, \(F_4=720\) Н.

По направлению движения результирующая сила имеет проекцию \(F_{\text{рез},x}=F_1-F_2=240-600=-360\) Н, если положительное направление выбрать по пунктирной стрелке. Отрицательный знак означает, что проекция направлена против движения.

Здесь \(F_1\) — сила сопротивления качению, \(F_2\) — сила трения со стороны опоры, \(F_3\) — реакция опоры, \(F_4\) — сила тяжести.

Ответ: \(F_2=600\) Н, \(F_3=720\) Н, \(F_4=720\) Н; проекция результирующей силы на направление движения равна −360 Н.