18. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.

Пусть ребро исходного куба равно \(a\). Тогда увеличение площади поверхности:

\(6(a+1)^2-6a^2=54\).

Раскроем скобки: \(6(a^2+2a+1)-6a^2=54\).

\(12a+6=54\), поэтому \(12a=48\), \(a=4\).

Ответ: 4.