Ответ:
Перевод задания: Джордж предложил … погулять с собакой, пока я занята домашними делами.
После offer используется инфинитив с to: George has offered to take the dog for a walk while I’m busy with the chores.
Джордж предложил выгулять собаку, пока я занята домашними делами.
