Ответ:
Перевод задания: Я не помню, … ли свет наверху; не мог бы ты проверить?
Здесь имеется в виду воспоминание о совершённом действии, поэтому нужен герундий: I don’t remember turning off the lights upstairs; can you please check?
Я не помню, выключал(а) ли свет наверху; не мог бы ты проверить?
