Ответ:

Перевод задания: Родители Марка никогда не разрешают ему … допоздна в будние дни.

После let используется инфинитив без to: Mark’s parents never let him stay out late on weeknights.

Родители Марка никогда не разрешают ему задерживаться допоздна в будние дни.