18. На клетчатой бумаге размером клетки 1x1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

Решение:

Площадь треугольника можно найти по формуле \( S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} \) или методом вычитания площади прямоугольника, в который вписан треугольник, и площадей вспомогательных прямоугольных треугольников.

Метод вычитания:

1. Рассмотрим прямоугольник, охватывающий данный треугольник. Его стороны равны 4 клеткам (по горизонтали) и 3 клеткам (по вертикали). Площадь этого прямоугольника \( S_{прям} = 4 × 3 = 12 \) квадратных единиц.
2. Внутри этого прямоугольника есть три прямоугольных треугольника, площади которых нужно вычесть из площади прямоугольника.
3. Первый вспомогательный треугольник имеет катеты 1 и 3. Его площадь \( S_1 = \frac{1}{2} × 1 × 3 = 1.5 \).
4. Второй вспомогательный треугольник имеет катеты 3 и 3. Его площадь \( S_2 = \frac{1}{2} × 3 × 3 = 4.5 \).
5. Третий вспомогательный треугольник имеет катеты 1 и 2. Его площадь \( S_3 = \frac{1}{2} × 1 × 2 = 1 \).
6. Площадь исходного треугольника равна площади прямоугольника минус суммы площадей вспомогательных треугольников: \( S = S_{прям} - (S_1 + S_2 + S_3) = 12 - (1.5 + 4.5 + 1) = 12 - 7 = 5 \).

Ответ: 5.