4x - x^2 < 0.

Решение:

Решим неравенство \( 4x - x^2 < 0 \).

1. Вынесем \( x \) за скобки: \( x(4 - x) < 0 \).
2. Найдём корни уравнения \( x(4 - x) = 0 \): \( x = 0 \) или \( 4 - x = 0 \) \(→\) \( x = 4 \).
3. Полученные корни \( 0 \) и \( 4 \) делят числовую ось на три интервала: \( (-\infty; 0) \), \( (0; 4) \), \( (4; +\infty) \).
4. Проверим знак выражения \( x(4 - x) \) в каждом интервале:
   • Для \( x < 0 \) (например, \( x = -1 \)): \( -1(4 - (-1)) = -1(5) = -5 < 0 \).
   • Для \( 0 < x < 4 \) (например, \( x = 1 \)): \( 1(4 - 1) = 1(3) = 3 > 0 \).
   • Для \( x > 4 \) (например, \( x = 5 \)): \( 5(4 - 5) = 5(-1) = -5 < 0 \).
5. Нам нужно, чтобы выражение было меньше нуля \( < 0 \). Это выполняется на интервалах \( (-\infty; 0) \) и \( (4; +\infty) \).

Ответ: \(-\infty; 0\) \(\cup\) \(4; +\infty\).