18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см отмечены точки А, В и С (см. рис.). Найдите расстояние от точки С до середины отрезка АВ. Ответ выразите в сантиметрах.

Решение:

Определим координаты точек, приняв нижний левый угол сетки за начало координат (0, 0).

Точка А имеет координаты \( (5, 4) \).

Точка В имеет координаты \( (3, 5) \).

Найдем середину отрезка АВ. Координаты середины отрезка \( (x_m, y_m) \) вычисляются по формулам: \( x_m = \frac{x_A + x_B}{2} \) и \( y_m = \frac{y_A + y_B}{2} \).

\( x_m = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)
\( y_m = \frac{4 + 5}{2} = \frac{9}{2} = 4.5 \)

Середина отрезка АВ имеет координаты \( (4, 4.5) \).

Точка С имеет координаты \( (2, 3) \).

Найдем расстояние между точкой С \( (2, 3) \) и серединой отрезка АВ \( (4, 4.5) \). Используем формулу расстояния между двумя точками \( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \).

\( d = \sqrt{(4 - 2)^2 + (4.5 - 3)^2} \)
\( d = \sqrt{2^2 + (1.5)^2} \)
\( d = \sqrt{4 + 2.25} \)
\( d = \sqrt{6.25} \)
\( d = 2.5 \) см.

Ответ: 2.5.