21. Первые 120 км автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч, следующие 60 км — со скоростью 60 км/ч, а затем 90 км — со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля (в км/ч) на протяжении всего пути.

Решение:

Средняя скорость находится по формуле: \( v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} \), где \( S_{общ} \) — общее расстояние, а \( t_{общ} \) — общее время в пути.

1. Найдем общее расстояние:

\( S_{общ} = 120 \text{ км} + 60 \text{ км} + 90 \text{ км} = 270 \text{ км} \).

2. Найдем время, затраченное на каждый участок пути:

Время \( t = \frac{S}{v} \).

На первом участке: \( t_1 = \frac{120 \text{ км}}{100 \text{ км/ч}} = 1.2 \text{ ч} \).

На втором участке: \( t_2 = \frac{60 \text{ км}}{60 \text{ км/ч}} = 1 \text{ ч} \).

На третьем участке: \( t_3 = \frac{90 \text{ км}}{50 \text{ км/ч}} = 1.8 \text{ ч} \).

3. Найдем общее время:

\( t_{общ} = t_1 + t_2 + t_3 = 1.2 \text{ ч} + 1 \text{ ч} + 1.8 \text{ ч} = 4 \text{ ч} \).

4. Найдем среднюю скорость:

\( v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{270 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 67.5 \text{ км/ч} \).

Ответ: 67.5.